Autor: Venera Tema: Fraktali  (Pročitano 2138 puta)

0 članova i 1 gost pregledaju ovu temu.

Van mreže Venera

  • admin
  • *****
  • poruke: 46.090
  • 4811 date prim. 5426
    • Venerin san
« poslato: 08. jul 2010, 22:46 »
http://i55.tinypic.com/27xo40l.jpg
Fraktali


Фрактал је „геометријски лик који се може разложити на мање делове тако да је сваки од њих, макар приближно, умањена копија целине“.Још се каже да је такав лик сам себи сличан. Термин је извео Беноа Манделброт 1975. године из латинске речи fractus која има значење „сломљен“, „разломљен“.

Фрактал често има следеће особине:
фину структуру на произвољно малом увећању;
превише је неправилан да би могао бити описан традиционалним еуклидским језиком;
сам је себи сличан (макар приближно или стохастично);
Хауздорфову димензију која је већа од његове тополошке димензије (иако који овај услов не испуњавају бесконачно густе криве као што је Хилбертова крива);
једноставну и рекурзивну дефиницију.
Пошто се чине сличним на свим нивоима увећања, фрактали се често сматрају бесконачно комплексним у неформалном смислу речи. Природни облици који апроксимирају фрактале до извесне границе су облаци, планински венци, муње, морске обале, и снежне пахуљице. Међутим, нису сви објекти који су сами себи слични истовремено и фрактали — пример је реална права која је формално сама себи слична, али не поседује остале особине фрактала.


Историја

Математика која се налази у основи фрактала је почела да поприма свој облик у 17. веку када је математичар и филозоф Лајбниц разматрао особину рекурзивне сличности самом себи, иако је он, грешком, сматрао да је само права линија слична самој себи у том смислу. Тек 1872. године појављује се прва функција чији бисмо график данас сматрали фракталом, када је Карл Вајерштрас дефинисао функцију која је имала неинтуитивну особину да је на целој области дефинисаности била непрекидна, али да ни у једној тачки није била диференцијабилна. Три деценије касније, 1904. године Хелг Кох, незадовољан Вајерштрасовом превише апстрактном и аналитичком дефиницијом, у свом раду О једној непрекидној кривој без тангенти, добијеној помоћу елементарне геометријске конструкције (Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction geometrique elementaire) објављеном у часопису Arkivfor Matematik даје геометријски дефиницију криве која је данас позната као Кохова пахуљица. 1915. године Вацлав Сјерпински је конструисао свој троугао, а годину дана касније и тепих Сјерпинског. У оригиналу, сви ти геометријски фрактали су били описани као криве, а не као дводимензионални облици, како се третирају у модерним дефиницијама. Идеју о кривама које су сличне саме себи је даље развио Пол Пјер Леви, који је 1938. године у свом раду Раванске или просторне криве и површи које су сатављене од делова сличних целини (Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole) описао нову фракталну криву, познату данас као Левијева Ц крива.

И Георг Кантор је, у периоду 1879 — 1884, када је објављивао серију од шест чланака који су заједно били увод у његову теорију скупова, разматрао примере подскупова реалне праве са неуобичајеним особинама. Ти Канторови скупови су данас сврстани у фрактале.

Пред крај 19. и почетком 20. века Анри Поенкаре, Феликс Клајн, Пјер Фату и Гастон Жулија су истраживали итерирајуће функције у комплексној равни. Међутим без помоћи графике савремених рачунара, нису имали могућност визуелизације лепоте већине објеката које су открили.

Беноа Манделброт је шездесетих година 20. века почео да се бави самосличношћу у својим радовима као што је чланак Колико је дугачка британска обала? Статистичка самосличност и разломљене димезије (How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension), заснован на једном ранијем делу које је објавио Луис Фрај Ричардсон.

Напокон, 1975. године, Манделброт је употребио реч „фрактал“ да њоме означи објекат који је имао особину да му је Хауздорфова димензија већа од тополошке. Ту математичку дефиницију је илустровао задивљујућом визуелизацијом добијеном помоћу рачунара. Већина генерисаних слика била је заснована на рекурзији, и тиме одредила општеприхваћено значење речи „фрактал“.

Области појављивања и примене фрактала
Фрактали се често појављују као атрактори динамичких система, чак и у ситуацијама које се чине прилично једноставним (нпр. Жулијин скуп). У компјутерској графици, фрактали се користе за генерисање слика које представљају природне објекте: облаке, снег, морске обале, планинске венце, хрпе отпада...

Класификација фракталаПрема основној подели разликују се
геометријски,
алгебарски и
стохастични фрактали.
Поред тога, фрактали се, према постанку, могу поделити на природне и вештачке, где се под вештачким фракталима подразумевају они до којих су дошли научници, а који, при произвољном увећању, задржавају особине фрактала. Код природних фрактала се јавља ограниченост области егзистенције - постоје максимална и минимална величина размере објекта за коју он поседује фракталне особине.

Фрактали се још деле на
детерминисане (овде спадају геометријски и алгебарски фрактали) и
недетерминисане (стохастичне фрактале).
У односу на степен самосличности, фрактали могу бити:

потпуно самослични - највећи степен самосличности. Фрактал је идентичан самом себи на произвољном нивоу увећања. Ову особину имају фрактали кој се добијају помоћу итеративних функција.
скоро самослични - мање строг облик самосличности; фрактал делује приближно (али не и потпуно) идентичан самом себи на различитим нивоима увећања. Овакве фрактале чине умањене копије целог фрактала у изобличеним и дегенерисаним облицима. Обично су то фрактали који се добијају помоћу рекурентних веза.
статистички самослични - најнижи ниво самосличности. Фрактал поседује нумеричке или статистичке мере које се чувају кроз увећање или умањење. Најједноставније дефиниције фрактала тривијално указују на неку врсту статистичке самосличности (фрактална димензија је сама по себи нумеричка величина која се не мења са увећањем, односно умањењем). Овде спадају фрактали генерисани стохастичким процесима.

Izvor: Vikipedia


Van mreže Venera

  • admin
  • *****
  • poruke: 46.090
  • 4811 date prim. 5426
    • Venerin san
« Odgovor #1 poslato: 22. jul 2010, 01:19 »




Van mreže Venera

  • admin
  • *****
  • poruke: 46.090
  • 4811 date prim. 5426
    • Venerin san
« Odgovor #2 poslato: 23. jul 2010, 23:27 »


Jedan od linkova za program za pravljenje fratkala je:

http://ultimate-fractal.smartcode.com/screenshot.html

Van mreže Magic

  • Zvezda
  • *****
  • poruke: 1.107
  • 6 date prim. 1
« Odgovor #3 poslato: 28. oktobar 2010, 22:46 »
Malo kreativnosti. :)


Van mreže Exselon

  • Maratonac
  • *****
  • poruke: 5.610
  • 1 date prim. 19
« Odgovor #4 poslato: 28. oktobar 2010, 23:57 »

Van mreže ronhil

  • Zvezda
  • *****
  • poruke: 1.617
  • 0 date prim. 2
« Odgovor #5 poslato: 30. novembar 2010, 00:20 »
    http://www.gaianxaos.com/pacific_buddha/PacificBuddha.jpg
Fraktali

Van mreže Magic

  • Zvezda
  • *****
  • poruke: 1.107
  • 6 date prim. 1
« Odgovor #6 poslato: 29. decembar 2010, 22:41 »

Van mreže Magic

  • Zvezda
  • *****
  • poruke: 1.107
  • 6 date prim. 1
« Odgovor #7 poslato: 29. decembar 2010, 22:43 »

Van mreže Elena

  • Master
  • *****
  • poruke: 2.598
  • 0 date prim. 6
« Odgovor #8 poslato: 03. februar 2011, 14:34 »

Van mreže Alina

  • Maratonac
  • *****
  • poruke: 5.191
  • 0 date prim. 3
« Odgovor #9 poslato: 16. april 2011, 13:39 »